הצג שאלות מרמת כיתה
עד


  צפיות    תשובות    השאלה ברמת כיתה י'

סכומם של שני מספרים חיוביים הוא 24. מה צריכים להיות שני המספרים כדי שמכפלתו של אחד מהם בריבועו של השני תהיה מקסימלית?

sharon | כתבה את השאלה ב18/02/2017 16:36:27



סכומם של שני מספרים חיוביים הוא 24. מה צריכים להיות שני המספרים כדי שמכפלתו של אחד מהם בריבועו של השני תהיה מקסימלית?
איך פותרים את זה?

תשובות הגולשים (3)

here.to.help
לפני 172 ימים
סכום שני מספרים 24.
אגדיר מספר אחד ב-X ומספר שני בתור 24 פחות x.

המשוואה המתבקשת (99%, תלוי במספר הנבחר) תהיה:
(x2 * (24-x

כדי לבדוק ערך מקסימלי, יש לגזור את הפונקציה. כך:
(2x*(24-x) + x2*(-1

ולהשוואתה לאפס (פישטתי את הפונקציה על דרך, שלחי הודעה אם דרוש הסבר):
0 = 3x2 + 48x-

מוציאים גורם משותף:

0 = (x (48 - 3x

מכאן יוצאים שני פתרונות:
x = 0

או

0 = 48 - 3x 
3x = 48
x = 16

אבל, רק אחד יכול להיות מקסימלי, אז עושים נגזרת שנייה, כך:
6x + 48-

ואז מציבים את שני האיקסים שגילינו ובודקים:

(x = 16)
6*16 + 48- = 48.
התוצאה גדולה מאפס, ולכן זו תוצאת המינימום!


(x = 0)
6*0 + 48- = -48.
התוצאה קטנה מאפס, ולכן זו תוצאת המקסימום!

לפי החישובים, גילינו שהX המתאים הוא 6, אז מציבים את ערכו ומגלים את שני המספרים.
המספר הראשון הגדרתי כX, לכן הוא 6.
השני הוגדר כ24 פחות X, לכן הוא 24-6, וזה אומר שערכו הוא 18.

המספרים הם 6 ו- 18.

מקווה שעזרתי ^*^


here.to.help
לפני 172 ימים
אם הולכים על המספר השני, המשוואה תהיה:
x * (24-x)2

הגזירה תהיה:
 48 - 2(2x + (24-x

משוואים שוב לאפס:
0 =  48 - 2(2x + (24-x

מוציאים גורם משותף:
0 =  (2- x+24)(24-x-)

שוב, שתי אפשרויות:
x + 24 = 0-
x = 24

או

0 = x - 2 + 24-
x = 22

אבל, רק אחד יכול להיות מקסימלי, אז עושים נגזרת שנייה, כך:
24 - x +2 + x - 24

ואז מציבים את שני האיקסים שגילינו ובודקים:
(x = 24)
24 - 24 +2 + 24 - 24 = 2
התוצאה גדולה מאפס, ולכן זו תוצאת המינימום!

(x = 22)
24 - 22 +2 + 24 - 22 = 2-
התוצאה גדולה מאפס, ולכן זו תוצאת המקסימום!

לפי החישובים, גילינו שהX המתאים הוא 22, אז מציבים את ערכו ומגלים את שני המספרים.
המספר הראשון הגדרתי כX, לכן הוא 2.
השני הוגדר כ24 פחות X, לכן הוא 24-22, וזה אומר שערכו הוא 2.

המספרים הם 22 ו- 2.

מקווה שעזרתי ^*^





מושלמת👄
לפני 493 ימים
2 כפול 12







רוצה לפתוח חשבון חדש ללא פייסבוק ? הירשם בחינם

או התחבר עם המשתמש הקיים שלך:
אימייל:


סיסמא:


 



© כל הזכויות שמורות ל-עיר הלימודים | תקנון האתר | תוכן פוגעני/מפר זכויות יוצרים ? לחץ לדיווח!